Himpunan

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek yang berbeda tetapi memiliki sifat yang serupa. Sifat serupa disini maksudnya adalah syarat keanggotaan himpunan. Anggota dari suatu himpunan disebut dengan Elemen Himpunan.

Himpunan direpresentasikan/ditulis dengan menggunakan huruf besar/huruf kapital A, B, C, dst.

Anggota Himpunan/Elemen Himpunan direpresentasikan/ditulis menggunkan huruf kecil atau bisa juga menggunakan angka a, b, c, dst atau 1, 2, 3, dst.

Simbol dari elemen A ditulis sebagai 1 ∈ A, 0 ∈ A
⇒dibaca : 1 merupakan anggota dari himpunan A dan 0 merupakan anggota dari himpunan A

Simbol bukan dari elemen A ditulis sebagai X ∉ A
⇒dibaca : X bukan merupakan anggota dari himpunan A

Ada 4 cara untuk menyatakan himpunan :

1. Enumerasi, yaitu menyebutkan semua (satu per satu) elemen himpunan.

    Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}

                   B = {Apel, Mangga, Jambu}

2. Notasi Khusus Himpunan atau Simbol Standar, yaitu dengan simbol-simbol standar yang biasa digunakan untuk mewakili suatu himpunan.

    Contoh : A = himpunan bilangan integer positif ⟹ {1, 2, 3, ...}

                   B = himpunan bilangan natural ⟹ {0, 1, 2, ...}

3. Notasi Pembentuk Himpunan, yaitu dengan menyebutkan sifat/syarat keanggotaan dari himpunan.

    Contoh : A = { x | x = 5, x ∈ A}

    Keterangan :

    1. Bagian kiri tanda '|' melambangkan elemen himpunan

    2. Tanda '|' dibaca sebagai dimana/sedemikian sehingga

    3. Bagian kanan tanda '|' menunjukan syarat keanggotaan himpunan

    4. Setiap tanda ',' dibaca sebagai dan

4. Diagram Venn, yaitu dengan menggambarkan keberadaan himpunan terhadap himpunan lain.

    Contoh : S = {1, 2, 3, ..., 10}; A = {1, 2, 4, 8}; B = {2, 3, 4, 5}